Глава 7. Цена памяти

К части II. Термодинамическая рамка. Маркеры на полях: (Ф) факт · (М) модель · (Г) гипотеза · (БП) белое пятно

7.1. Информация физична

Глава 6 показала, что часть повреждений не чинится по химическим причинам. Эта глава спрашивает о другом: сколько стоит хранить? Не метафорически, а в джоулях.

Вопрос кажется странным до тех пор, пока не вспомнить историю его появления.

В 1867 году Максвелл придумал существо, которое, сидя у заслонки между двумя сосудами, пропускает быстрые молекулы в одну сторону, медленные в другую и тем самым создаёт разность температур из ничего. Второе начало нарушено, и почти столетие никто не мог сказать, в чём подвох.

Разгадку наметил Сцилард в 1929 году и завершил Беннет в 1982‑м (Ф). Демон обязан измерить молекулу, и результат измерения надо где-то держать. Память демона конечна. Рано или поздно её приходится очищать — и вот этот акт, стирание, оплачивает весь баланс.

Из чего следует утверждение, на котором стоит вся глава: информация не абстрактна. Она хранится в физических состояниях, и операции над ней — физические операции с физической ценой.

7.2. Принцип Ландауэра: платит забывание

Формулировка. Стирание одного бита при температуре T требует рассеяния не менее kT ln 2 энергии (Ф). Ландауэр, 1961. Экспериментально подтверждено в 2012 году на коллоидной частице в двухъямной ловушке (Ф).

Оговорка о статусе принципа. Среди физиков есть согласие, что связь между обработкой информации и термодинамикой существует, и принцип принят как основание информационных рассуждений в областях вплоть до космологии. Но в философской литературе он оспаривается всерьёз ★.

Возражения двух родов. Первое: доказательства принципа неубедительны — предъявлено несколько доказательств и несколько опровержений этих доказательств, спор продолжается ★. Второе, сильнее: утверждается, что флуктуации на молекулярном масштабе исключают завершение термодинамически обратимых процессов, и это подаётся как запретительный результат для всей термодинамики вычислений ★.

Ответ на второе тоже дан: предложено доказательство в рамках статистической механики, не опирающееся ни на пренебрежение флуктуациями, ни на доступность обратимых процессов ★.

Для этой главы существенно, что спор не меняет вывода. §7.5 показывает, что биология работает на шесть-девять порядков расточительнее ландауэровского предела; уточнение самого предела в разы или на порядок этого расстояния не сокращает.

И — контринтуитивная часть, которую обычно проглатывают. Беннет показал, что само по себе вычисление может быть термодинамически обратимым и в пределе бесплатным. Платить обязаны только логически необратимые операции — те, при которых информация уничтожается (Ф).

Отсюда следствие, звучащее как парадокс и являющееся теоремой:

Помнить — бесплатно. Платить приходится за то, чтобы забыть.

Никакого физического закона, делающего память дорогой, не существует. Всё, что делает память дорогой в живых системах, — устройство этих систем, а не природа вещей.

Отметим связь с главой 12, где выяснится, что клетка непрерывно переписывает свои эпигенетические метки, а мозг непрерывно переконсолидирует воспоминания. Обе операции логически необратимы. Биология платит не за хранение, а за постоянное переписывание того, что хранит.

7.3. Насколько далёк потолок

Посчитаем, насколько ограничение Ландауэра стесняет человека.

При температуре тела kT ln 2 составляет около 3·10⁻²¹ джоуля на бит (Ф, арифметика).

Мозг потребляет порядка двадцати ватт (Ф). Если бы вся эта мощность тратилась на стирание при ландауэровском пределе, получилось бы порядка 7·10²¹ бит в секунду.

Сравним с тем, что мозг делает. Одно синаптическое событие обходится, по оценкам энергетики нейронов, в десятки тысяч молекул АТФ (Ф). Это на шесть и более порядков выше ландауэровского минимума за операцию — и разные биологические процессы стоят по-разному, но все далеко от предела.

Живая система работает на шесть–девять порядков расточительнее, чем разрешает физика (Ф, оценка).

Ограничение существует, оно строгое и оно не связывает. Мозг упирается в собственное устройство задолго до того, как заметит термодинамику.

7.4. Предел Бекенштейна: тот же результат вторично

Второе фундаментальное ограничение — на объём, а не на операции.

Формулировка. Количество информации, содержащейся в области радиуса R с энергией E, ограничено сверху величиной, пропорциональной произведению R·E (М). Предел Бекенштейна следует из соображений о чёрных дырах и является одним из самых общих утверждений о вместимости пространства.

Подставим человеческий мозг. Масса около полутора килограммов, размер порядка десяти сантиметров. Взяв полную энергию покоя, получаем потолок порядка 4·10⁴² бит.

Сравним с содержимым. Синапсов у человека порядка 10¹⁴–10¹⁵; оценки информационной ёмкости синапса дают единицы бит (Ф). Итого порядка 10¹⁵ бит.

Отношение — 10²⁷.

Второй фундаментальный предел оказался так же далёк, как первый. И это уже не совпадение, а закономерность.

7.5. Физика щедра и потому бесполезна

Соберём §7.3 и §7.4 в вывод, который книга считает первым содержательным результатом главы (Г).

Оба фундаментальных ограничения — реальны, строги и не имеют отношения к делу. Между тем, что позволяет физика, и тем, что делает биология, лежит двадцать-двадцать семь порядков. Никакая мыслимая биологическая система не подойдёт к этим границам.

Отсюда две поправки, обе адресованные распространённым заблуждениям.

Первая, к скептикам. Утверждение «термодинамика запрещает бессмертие» неверно. Ни второе начало (гл. 5), ни принцип Ландауэра, ни предел Бекенштейна не запрещают ни бесконечно долгого поддержания открытой системы, ни хранения человеческой биографии на протяжении сколь угодно долгого срока. Ссылка на физику в этом споре — риторика.

Вторая, к энтузиастам. Из того же не следует, что «раз физика не против, дело за инженерами». Не следует, потому что ограничение может быть непреодолимым, не будучи фундаментальным. Ветвь Б′ главы 8 — ровно этот случай: закон разрешает, измерение не позволяет. Расстояние в двадцать порядков между законом и практикой означает, что закон в этой области просто не является действующим ограничением, и обе стороны спора обязаны искать доводы в другом месте.

7.6. На бесконечности всё меняется

До сих пор рассматривались конечные сроки. Для третьей задачи из главы 4 — вечности — расклад меняется на противоположный.

Рассуждение простое. Пусть каждая логически необратимая операция стоит не менее некоторой величины ε > 0. Пусть доступный запас энергии конечен. Тогда общее число операций конечно.

Мышление есть последовательность операций. Значит, при конечной энергии и ненулевой цене операции количество мыслей конечно, каким бы долгим ни был календарный срок.

Отсюда: вечность требует либо бесконечной энергии, либо цены операции, стремящейся к нулю.

Первое недоступно. Второе — и вот здесь начинается самое интересное — в некоторых вселенных возможно.

7.7. Схема Дайсона

В 1979 году Фримен Дайсон опубликовал работу, показывающую, как разум может мыслить вечно при конечном запасе энергии (М).

Ключ — в том, что цена операции по Ландауэру пропорциональна температуре. Значит, остывая, можно думать всё дешевле.

Схема. Во вселенной, которая расширяется бесконечно и при этом остывает, разум:

1. Понижает собственную рабочую температуру пропорционально остыванию среды.
2. Впадает в спячку на всё более длинные промежутки, просыпаясь всё реже.

При правильно подобранных темпах происходит замечательное: суммарный расход энергии сходится, а суммарное число операций расходится. Конечный запас, бесконечная мысль. Субъективное время бесконечно, календарное — тоже, но энергия не кончается никогда.

Результат красив, строг и делает то, чего почти никогда не бывает: превращает метафизический вопрос о вечности в задачу с граничными условиями.

7.8. Крушение схемы

Схема Дайсона предполагала вселенную, которая расширяется, замедляясь.

В конце 1990‑х выяснилось, что расширение ускоряется (Ф). Из чего в 2000 году Краусс и Старкман вывели следствия для схемы Дайсона, и следствия эти разрушительны (М).

Первое: горизонт событий. При ускоренном расширении вокруг любого наблюдателя образуется горизонт, за который уходят удаляющиеся области. Доступная часть вселенной сокращается: галактики выходят за горизонт и становятся недосягаемы навсегда. Запас энергии не просто конечен — он убывает.

Второе, решающее: температурный пол. Пространство с положительной космологической постоянной обладает собственной температурой — величиной порядка 10⁻³⁰ кельвина (М). Она не стремится к нулю; она к ней асимптотически приближается сверху.

А значит, цена операции по Ландауэру имеет пол. Схема Дайсона держалась на том, что T → 0; при ненулевом пределе ряд расходится, суммарный расход энергии бесконечен, а запас конечен.

Вывод: в ускоренно расширяющейся вселенной число операций, доступных любому наблюдателю, конечно. Вечная мысль невозможна (М). Дайсон согласился с выводом для такого случая.

Что оставляет надежду. Всё зависит от природы тёмной энергии, о которой мы знаем, что она есть, и не знаем, что она такое. Если ускорение не вечно — если это не постоянная, а поле, которое со временем ослабевает, — горизонт может не образоваться навсегда, и схема Дайсона оживает.

БП‑10. Возможно ли неограниченное вычисление в нашей вселенной? Ответ зависит от уравнения состояния тёмной энергии, которое измеряется, но не понимается. Прогресс засчитывается за уточнение этого уравнения либо за схему вычисления, устойчивую к горизонту (БП).

7.9. Больцмановские мозги: reductio паттерна

Из вечного существования в пространстве с ненулевой температурой следует ещё один вывод, который стоит привести — не ради космологии, а ради главы 1.

В системе с тепловыми флуктуациями за достаточно долгое время реализуется всё, что не запрещено. В том числе — конфигурация вещества, в точности совпадающая с вашим мозгом в данный момент, со всеми воспоминаниями (М). Это обсуждается в космологии под именем больцмановских мозгов, и обсуждается всерьёз, потому что при некоторых сценариях таких наблюдателей оказывается больше, чем обычных.

Здесь это нужно не для космологии, а для одного вопроса.

Является ли такая флуктуация вами?

По паттерновому критерию главы 1 — да, безоговорочно: структура совпадает, а больше критерий ничего не требует.

Практически никто с этим не согласен. И основание для несогласия ясно: у флуктуации нет истории. Она не произошла от вас; она совпала с вами.

Больцмановский мозг есть reductio паттернового критерия (Г).

Отметим, какой признак здесь делает работу. Не сходство — оно идеально. Происхождение. Тот же признак, который различал два корабля Тесея в главе 1 и который станет критерием авторства в главе 26.

Космология, таким образом, поставляет мысленный эксперимент, до которого философия сама не додумалась бы: совершенная копия, возникшая без всякой связи с оригиналом. И интуиция на нём срабатывает однозначно, тогда как на обычном копировании она колеблется.

7.10. Ёмкость «я»: потолок не там, где его ищут

Обещанное БП‑4.

Из §7.4 следует, что физический потолок вместимости мозга — порядка 10⁴² бит, то есть на двадцать семь порядков выше используемого. Значит, не он ограничивает биографию.

Что тогда ограничивает?

Не хранение, а извлечение. Память есть склад плюс доступ; хранилище, в котором нельзя найти нужное, памятью не является. При росте объёма либо растёт время поиска, либо усиливается индексация, а индексация есть сжатие с потерями. Мозг уже решает эту задачу непрерывно: системная консолидация переносит эпизод в кору, превращая его в обобщённую схему (гл. 12) (Ф).

Отсюда переформулировка белого пятна:

БП‑4. Ограничение на объём биографии — не термодинамическое и не бекенштейновское, а архитектурное: определяется устройством доступа, а не вместимостью носителя (Г).

Посчитать его нельзя, поскольку неизвестна скорость накопления биографической информации — это БП‑2 (гл. 14). Но структура ответа теперь ясна, и она указывает, где искать: в организации извлечения, а не в физике хранения.

Последствия разбираются в главе 25, где выясняется, что от вилки «расширять ёмкость или нет» нет третьего выхода.

7.11. Лестница дисциплин

Соберём то, что накопилось за две главы, в наблюдение об устройстве всей задачи (Г).

Глава 20 покажет, что три числа гомпертцевской формулы принадлежат трём разным дисциплинам (с оговоркой §20.2 о надёжности раздельной оценки): A — медицине, G — биологии старения, C — обществу и технике безопасности. Каждая решённая задача передаёт вопрос наверх.

Эта глава добавляет последнюю ступень. Когда решено и это, остаётся вечность, и она принадлежит космологии.

Медицина → биология → социология → космология.

Полная лестница. И у неё есть неприятное свойство: на каждой ступени задача становится менее подвластной. Медицина зависит от нас. Биология — тоже, хотя и труднее. Устройство общества — отчасти. Уравнение состояния тёмной энергии — ни в какой мере.

Это, кажется, самый общий вывод части II: чем дальше продвигается предприятие, тем меньше остаётся рычагов.

7.12. Статус главы

Что установлено фактически. Экспериментальное подтверждение ландауэровского минимума на коллоидной частице (Ф); сам принцип как вывод из статистической механики оспаривается (§7.4) (М). Обратимость вычисления и платность стирания (Ф). Численная удалённость обоих фундаментальных пределов от биологической практики (Ф, арифметика). Ускоренное расширение вселенной (Ф). Существование температуры де Ситтера и вытекающее из неё крушение схемы Дайсона (М).

Что предложено книгой. Вывод §7.5 о том, что физика в этом вопросе щедра и потому бесполезна для обеих спорящих сторон (Г). Чтение больцмановских мозгов как reductio паттернового критерия и как космологического предвестника критерия авторства (Г). Переформулировка БП‑4: потолок биографии архитектурный, а не физический (Г). Лестница дисциплин §7.11 (Г).

Чем глава сильна. Она закрывает два ложных хода сразу — «физика запрещает» и «физика разрешает, значит дело за техникой» — и делает это одним расчётом.

Чем слаба. Раздел §7.8 опирается на космологические модели, устойчивость которых к новым данным неизвестна; тёмная энергия остаётся понятой хуже всего в физике, и вывод о невозможности вечного мышления следует читать как «при нынешних представлениях», а не как результат (БП‑10). Кроме того, оценка энергетической расточительности биологии (§7.3) груба и различается для разных процессов на порядки; для целей главы этого хватает, для чего-либо большего — нет.

Связки

• Назад к гл. 5: второе начало не запрещало поддержания; здесь показано, что и информационные пределы не запрещают.
• Назад к гл. 6: там повреждение оказалось нечинимым по химическим причинам; здесь показано, что причина не в фундаментальной физике.
• Вперёд к гл. 8: ветвь Б′ — закон разрешает, измерение не позволяет — есть частный случай вывода §7.5.
• Вперёд к гл. 12: биология платит не за хранение, а за переписывание; тип B эталона — самоэталон — есть непрерывное логически необратимое копирование.
• Вперёд к гл. 14: численный расчёт §7.3 объясняет, почему пропускную способность ремонта нельзя вывести из физики и придётся измерять.
• Вперёд к гл. 20: лестница дисциплин начинается там и завершается здесь.
• Вперёд к гл. 25: потолок ёмкости и вилка «расширять или нет» — прямое следствие §7.10.
• Вперёд к гл. 26: больцмановский мозг — чистейший случай, где сходство идеально, а происхождения нет; интуиция срабатывает однозначно и указывает на критерий авторства.
• Открытые пятна: БП‑10 (неограниченное вычисление); БП‑4 (переформулировано как архитектурное); БП‑2 (без скорости накопления потолок не вычислить).